Operaciones de conjuntos 

Unión 
Consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos de dos o más conjuntos.

Intersección
Es formar un nuevo conjunto con los elementos comunes de los conjuntos dados.

Operación diferencia 

Dados dos conjuntos, esta operación consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes del primero de ellos.

Operación diferencia simétrica 

Consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes de los dos conjuntos dados. 

Complemento de un conjunto 
Sea U el universo y A un conjunto particular, llamamos complemento de A al conjunto formado por elementos que le faltan al conjunto A para ser igual que el universo.

Teoría de conjuntos 

Un conjunto es una colección de objetos bine definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común. Por objeto entenderemos, no solo cosas físicas, como discos, computadoras, etc., sino también abstractos, como números, letras, etc.

Un conjunto se puede escribir de las formas siguientes: 

1) Forma tabular, enumerativa o extensiva: 

Escribimos dentro de llaves una lista de los elementos que lo forman, separándolos por medio de comas. 

 A = { a, e, i, o, u }

2) Forma descriptiva o comprensiva: 

Escribimos una variable para representar a los elementos del conjunto, luego, la proposición abierta que describe la propiedad común que los identifica.

A= {*/x es una vocal}

3) Forma gráfica:

Dibujamos una figura cerrada como un círculo, un cuadrado, un triángulo u otra y colocamos adentro de ella los elementos del conjunto. 

Negación de la condicional y Bicondicional 

Condicional 

~(p-->q) = p ^ ~q 

Si la Tierra es un planeta, entonces una estrella es un astro.

Negación: La Tierra es un planeta y una estrella no es un astro.

Bicondicional

~(p <--> q) = (p ^ ~q) v (q ^ ~p)

Un triángulo tiene 3 lados si y solo si un cuadrado tiene 4 lados.

Negación: Un triángulo tiene 3 lados y un cuadrado no tiene cuatro lados, o un cuadrado tiene 4 lados y un triángulo no tiene 3 ángulos.

Leyes de De Morgan 

Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma:

      PARA LA NEGACION DE LA CONJUNCION:

P= Hoy está lloviendo

Q= Ayer estuvo nublado

Hoy no está lloviendo o ayer no estuvo nublado.

PARA LA NEGACION DE LA DISYUNCION:

P= Camila tiene licencia

Q= Jorge tiene visa

Camila no tiene licencia y Jorge no tiene visa. 

donde:

• ¬ es el operador de negación (NO)

•  es el operador de conjunción (Y)

•  es el operador de disyunción (O)

• ⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una prueba lógica"

Bicondicional 

Si y sólo sí 

P <--> q 

Cuando las dos implicaciones son verdaderas, es verdadera. 

Cuando las dos implicaciones son falsas, es verdadera. 

Variaciones de la condicional 

• Proposición directa p --> q 

Si hoy es viernes, entonces ayer fue jueves. 

P= Hoy es viernes 

q= Ayer fue jueves 

• Recíproca q --> p 

Si ayer fue jueves, entonces hoy es viernes. 

• Inversa ~p --> ~q 

Si hoy no es viernes, entonces ayer no fue jueves. 

• Contrapositiva ~q --> ~p 

Si ayer no fue jueves, entonces hoy no es viernes. 

Proposiciones y valores de verdad

PROPOSICION

Es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que pueden ser: verdadero (V) o falso (F), pero no ambos valores a la vez.

Ejemplo

p: La Universidad Rafael Landívar está en la zona 16 .    Valor de verdad (V)

s: Un quetzal es equivalente a 50 centavos.                       Valor de verdad (F)

Expresiones no proposicionales

Exclamativos, interrogativos, imperativos y opiniones.

Ejemplo

¿Cómo te llamas?

Borra el pizarrón.

Proposición simple 

Aquellas que se les puede representar solo una variable, un enunciado que da solamente una información verdadera o falsa.

Ejemplo 

El metro es mayor que la yarda.

Proposiciones compuestas 

Dos o más enunciados simples usando conectivos lógicos.

Ejemplo 

Zacapa es departamento de Guatemala y pertenece a Centroamérica.

Conectivos lógicos